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MAINZ//2011: 56. GMDS-Jahrestagung und 6. DGEpi-Jahrestagung

Deutsche Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie e. V.
Deutsche Gesellschaft für Epidemiologie e. V.

26. - 29.09.2011 in Mainz

Bayes-Verfahren zur Lösung von Testproblemen am Beispiel des Homogenitätstests zum Vergleich zweier Erfolgsraten

Meeting Abstract

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  • Joachim Gerß - Universität Münster, Münster
  • Martin Kappler - Novartis Pharma S.A.S., Rueil-Malmaison, Frankreich

Mainz//2011. 56. Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie (gmds), 6. Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Epidemiologie (DGEpi). Mainz, 26.-29.09.2011. Düsseldorf: German Medical Science GMS Publishing House; 2011. Doc11gmds109

DOI: 10.3205/11gmds109, URN: urn:nbn:de:0183-11gmds1098

Published: September 20, 2011

© 2011 Gerß et al.
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In der frequentistischen Statistik spielen Testprobleme und deren Lösung mit Hilfe von Signifikanztests eine zentrale Rolle. Die Bayes-Statistik wird dagegen üblicherweise weniger zur Lösung von Testproblemen eingesetzt, sondern ihre vorrangigen Anwendungsmöglichkeiten eher in der Schätztheorie gesehen. Im Rahmen der Bayes-Statistik lassen sich allerdings auch direkte Gegenstücke klassischer Signifikanztests entwickeln. Gegeben sei die Situation einer zweiarmigen Studie mit binärem Endpunkt. Um die Erfolgsraten zweier Therapien A und B miteinander zu vergleichen, wird ein einseitiges Testproblem aufgestellt, d.h. die Nullhypothese H0: pA=pB und die Alternative H1: pA>pB. Im einfachsten Bayes-Ansatz zur Lösung des Problems berechnet man auf der Grundlage einer nicht-informativen a-priori-Verteilung auf den Erfolgsraten pA und pB die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit Pr(pA>pB) bei gegebenen Daten [1]. Ist diese Wahrscheinlichkeit größer als 95%, so wird das Testergebnis als signifikant und die Überlegenheit der Therapie A als erwiesen angesehen. Dieser Ansatz kann allerdings nicht als echtes Gegenstück klassischer Signifikanztests betrachtet werden, sondern stellt eher einen Versuch dar, das Testproblem mit Methoden der Schätztheorie zu lösen. In einem zweiten Ansatz wird ein wirklicher „Bayesianischer p-Wert“ hergeleitet, d.h. die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit für eine Realisation der Teststatistik, die mindestens so stark im Widerspruch zur Nullhypothese steht wie die tatsächlich beobachtete [2]. Ein dritter neu entwickelter Ansatz stellt eine ebenso direkte Lösung des Testproblems dar, indem die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit für die Gültigkeit der Alternative H1 berechnet wird. Er ergibt sich aus einer Weiterentwicklung eines Verfahrens für einarmige Studien, in denen die Erfolgsrate einer Therapie mit einem festen Wert verglichen wird [3]. Der Ansatz weist eine vorteilhafte Eigenschaft auf, mit der ein wesentlicher Kritikpunkt an anderen Bayes-Verfahren ausgeräumt wird. Man wählt informative a-priori-Verteilungen des gesuchten Parameters getrennt für die Nullhypothese und die Alternative aus einer geeigneten Klasse so genannter „nonlocal prior densities“ („inverse moment densities“). Dann hängt die erwartete Beweiskraft, die das Verfahren zugunsten der Alternative liefert, in einer Weise von der a-priori-Verteilung ab, dass sie genau dann maximal ist, wenn die a-priori-Verteilung den wahren Wert des gesuchten Parameters wiedergibt. Je größer der Fehler in der Wahl der a-priori-Verteilung ist, desto geringer ist automatisch die Beweiskraft zugunsten der Alternative. So ist es nicht möglich, mit Hilfe einer übermäßig optimistischen a-priori-Verteilung günstigere Ergebnisse im Sinne der Ablehnung der Nullhypothese zu erzeugen. Die obigen Verfahren werden ggf. so vereinheitlicht bzw. optimiert, dass eine vergleichende Bewertung möglich ist. Dies geschieht mit Hilfe simulierter Daten nach üblichen Kriterien der frequentistischen Statistik. Es zeigt sich, dass die Bayes-Verfahren gerade bei kleinen Fallzahlen nicht unerhebliche Vorteile gegenüber frequentistischen Ansätzen aufweisen.


Literatur

1.
Thompson WR. On the likelihood that one unknown probability exceeds another in view of the evidence of two samples. Biometrika. 1933;25:285-94.
2.
Chen LS and Lin CY. Bayesian p-values for testing independence in 2 x 2 contingency tables. Communications in Statistics – Theory and Methods. 2009;38:1635-48.
3.
Johnson VE, Cook JD. Bayesian design of single-arm phase II clinical trials with continuous monitoring. Clinical Trials. 2009;6:217-26.