gms | German Medical Science

50. Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie (gmds)
12. Jahrestagung der Deutschen Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie (dae)

Deutsche Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie
Deutsche Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie

12. bis 15.09.2005, Freiburg im Breisgau

Eine lineare Approximationsformel für die Körperoberfläche ist besser als die Mosteller’sche Wurzel-Näherung

Meeting Abstract

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  • Christoph Bobrowski - Zentrum für Innere Medizin, Hamburg

Deutsche Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie. Deutsche Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie. 50. Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie (gmds), 12. Jahrestagung der Deutschen Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie. Freiburg im Breisgau, 12.-15.09.2005. Düsseldorf, Köln: German Medical Science; 2005. Doc05gmds549

Die elektronische Version dieses Artikels ist vollständig und ist verfügbar unter: http://www.egms.de/de/meetings/gmds2005/05gmds255.shtml

Veröffentlicht: 8. September 2005

© 2005 Bobrowski.
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Gliederung

Text

Einleitung

Eine Reihe von Pharmaka werden in Abhängigkeit von der Körperoberfläche dosiert. Insbesondere bei cytotoxischen Substanzen ist diese Dosierungsart verbreitet. Die Körperoberfläche wird nach der empirischen Formel von duBois und duBois [1] errechnet. Aufgrund der gebrochenen Exponenten kann diese Formel nicht ohne Hilfsmittel (wissenschaftlicher Taschenrechner, Nomogramm oder Tabellenkalkulation) errechnet werden. Ein routinierter Umgang mit Logarithmen kann in der Routine der ärztlichen Tätigkeit jedoch nicht vorausgesetzt werden. Eine bekannte Näherungsformel (Wurzelformel nach Mosteller [2]) für die duBois-Formel enthält nur die Zahl 1/2 als Exponenten; somit erfolgt die Berechnung allein durch Multiplikation, Division und Wurzelziehen. Hier wird eine Näherungsformel beschrieben, in die Körperlänge und Körpergewicht nur noch linear eingehen. Der in dieser linearen Formel gemachte Fehler ist geringer als der Fehler der Wurzelformel. Da die lineare Formel auch im Kopf errechnet werden kann, kann sie beispielsweise im Rahmen von Qualitätssicherungsmaßnahmen [3] zur näherungsweisen Überprüfung des Wertes der Körperoberfläche eingesetzt werden.

Methoden

Eine lineare Approximationsformel ist deshalb denkbar, weil – für erwachsene Patienten – nicht jede Kombination von Körperlänge h und Körpergewicht w sinnvoll ist. Werte für die Körperoberfläche S nach der duBois-Formel wurden für N=3111 Wertepaare von h und w errechnet. Die Menge der Eingangsgrößen h und w wurde willkürlich festgelegt, indem die Körperlänge h die 51 Werte von 150 cm bis 200 cm mit einem Inkrement von 1 cm durchlief; für das Körpergewicht w wurden die 56 Werte von 50 kg bis 110 kg mit einem Inkrement von 1 kg durchlaufen.

Mit Hilfe eines Tabellenkalkulationssystems wurden Werte für die Körperoberfläche mit der Formel nach duBois, der Wurzelformel und der hier vorgestellten linearen Formel errechnet. (Tabellenkalkulation: Microsoft Excel 2000 (9.0.6926 SP-3); Betriebssystem: Windows NT 4.00.1381 SP 6).

Die lineare Formel wurde unter Zuhilfenahme der Tabellenkalkulation empirisch gefunden. Für willkürlich gewähltes festes w wurde eine lineare Formel für die Körperoberfläche S in linearer Abhängigkeit von der Körperlänge h gefunden. Das Verfahren wurde dann vice versa angewandt. Daraus ergibt sich eine Formel mit jeweils unabhängigen linearen Beiträgen der Körperlänge h und des Körpergewichts w. Empirisch wurde dann ein – ebenfalls linearer – Korrekturfaktor angepasst. Bei der Ermittlung der Formel wurde darauf geachtet, dass sie im Kopf errechnet werden kann.

Für die Wurzelformel und die lineare Formel wurden für jeden der N errechneten Werte absolute und relative Abweichungen errechnet. Der mittlere relative Fehlerbetrag (REL-Fehler) wurde definiert als die Summe der Beträge der relativen Fehler geteilt durch N:

REL-Fehler := 1/N * Summe { ABS(xi-yi)/yi }

wobei xi der i-te Approximationswert und yi der i-te Wert nach duBois ist.

(In dieser Notation wird die Matrix der N=51*61 Werte als linearisiert notierbar angenommen.)

Der mittlere quadratische Fehler (RMS-Fehler) ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der relativen Fehler geteilt durch N:

RMS-Fehler := Wurzel ( Summe { ((xi-yi)/yi) 2 } / N )

Diese Auswertungen wurden dann auch für die Teilmenge der Wertepaare von Körpergröße und Körperlänge durchgeführt, für die der Body Mass Index (BMI) zwischen 20 kgm-2 und 35 kgm-2 lag.

Formel nach duBois und Wurzelformel

Die Körperoberfläche S in der Formel nach duBois ist

S = h 0,725 * w 0,425 * 71,84 * 10-4

wobei h die Körperlänge in cm und w das Körpergewicht in kg ist. Die somit berechnete Zahl S ist die Körperoberfläche in Quadratmeter. Diese Notation folgt der in der Medizin üblichen Konvention, die Einheiten festzulegen und anzugeben, aber nicht mitzurechnen.

Die Wurzelformel ist

S = 1/6 * (h/100) 0,5 * w 0,5

in denselben Einheiten wie oben.

Ergebnisse

Die lineare Formel für S ist

S = S 0 + 1/100 * { 1,1 * (ww 0 ) + 0,5 * (hh 0 ) - 0,2 * (h m h) }

mit denselben Konventionen und Einheiten wie oben und:

S 0 = 2 m2; w 0 = 80 kg; h 0 = 180 cm; h m = 200 cm

Die folgende Tabelle 1 [Tab. 1] zeigt den mittleren relativen Fehlerbertrag und den mittleren quadratischen Fehler auf der Basis des Kollektivs der N=3111 Wertepaare. Gewichtungen für typische Kombinationen von Körperlänge und Gewicht wurden nicht vorgenommen.

Betrachtet man nur Fälle, bei denen der BMI zwischen 20 kgm-2 und 35 kgm-2 liegt, ergibt sich:

[Tab. 2]

Für die untersuchten Werte ist die lineare Formel der Wurzelformel also deutlich überlegen.

Rechenbeispiel

Ein Patient sei h=175 cm groß und wiege w=85 kg. Die Körperoberfläche nach der duBois-Formel ist S=2,007 m2. Notiert man die lineare Formel als

S = S 0 + 1/100 * (c 1 + c 2 c 3 )

wobei die oben angegebene Abfolge der Summanden zugrunde gelegt wird, so sind:

c 1 = 1,1 * (85–80) = 5,5

c 2 = 0,5 * (175–180) = -2,5

c 3 = 0,2 * (200–175) = 5,0

Damit ergibt sich

S = 2 + 1/100 * (-2,0) = 1,980 m2

Der relative Fehler beträgt 1,3 %.

Diskussion

Die hier vorgestellte lineare Formel stellt eine sehr gute Approximation für die duBois-Formel der Körperoberfläche dar. Die lineare Formel kann im Kopf errechnet werden. Sie kann dafür eingesetzt werden, automatisch erfolgte Berechnungen der Körperoberfläche oder der hiervon abhängigen Dosierungen mit guter Genauigkeit zu überprüfen. Aufgrund ihrer Einfachheit dürfte sie im Routinebetrieb kaum fehleranfällig sein; darüber hinaus kann sie in Tabellenkalkulationssystemen auch von denjenigen Benutzern eingesetzt werden, die keine Kenntnisse der Rechnung mit Logarithmen haben.

In der vorgestellten Form bezieht sich die lineare Approximationsformel für die Körperoberfläche nur auf Wertepaare von Körpergröße und Körpergewicht, die in der Erwachsenenmedizin anzutreffen sind. Die lineare Formel ist darüber hinaus nicht notwendig die mathematisch optimale lineare Näherung im hier diskutierten Wertebereich.


Literatur

1.
duBois and duBois. Arch Int Med 1916; 17: 863. Zitiert nach: Ciba-Geigy AG (Hrsg.) Wissenschaftliche Tabellen Geigy, Teilband Körperflüssigkeiten, 8. Auflage. Basel: 1977
2.
Mosteller RD. Simplified calculation of body-surface area. N Engl J Med 1987; 317:1098
3.
Woodman C, Nicolson M, Hare L, So J, Hey R, McIllmurray M, Crowther D. Towards quality control in cancer chemotherapy. Br J Cancer. 1996; 73: 117.