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In Anlehnung an das Effektmaß Number Needed to Treat (NNT) der klinischen Forschung wurde für Anwendungen in der Public-Health-Forschung die so genannte Population Impact Number (PIN) vorgeschlagen [Ref. 1]. Während NNT durch den Kehrwert der Differenz der Risiken zweier Gruppen (z.B. Interventions- und Kontrollgruppe) gegeben ist, lässt sich PIN als Kehrwert der Differenz zwischen den Risiken in der Population vor und nach einer populationsweiten Intervention darstellen. Diese Risikodifferenz stellt gerade den Zähler des populationsbezogenen attributablen Risikos dar und wird daher als populationsbezogene Risikodifferenz (PRD) bezeichnet [Ref. 2]. Die Effektmaße PRD und PIN berücksichtigen den Anteil der Personen, deren Risiko sich durch die Intervention verändern würde (Expositionsprävalenz). Dadurch sind PRD und PIN gerade zur Darstellung der Effekte populationsweiter Interventionen geeignet. Eine bedingte Methode auf der Basis des Wilson-Score-Ansatzes sowie zugehörige Software zur Intervallschätzung von PRD und PIN wurde von Bender und Grouven vorgeschlagen [Ref. 2].

In dieser Arbeit wird auf der Basis der Wald-Methode ein unbedingtes Verfahren zur Berechnung von Konfidenzintervallen für PRD und PIN entwickelt. Die bedingte Wilson-Score-Methode wird mit dem neuen unbedingten Wald-Ansatz mit Hilfe von Simulationen verglichen. Zusätzlich wird auch die bedingte Wald-Methode betrachtet.

Analog zur Vorgehensweise beim Effektmaß NNT [Ref. 3] kann die Berechnung von Konfidenzintervallen für PIN durch das Vertauschen und Invertieren der Konfidenzgrenzen von PRD erfolgen. Hierbei muss – wie bei NNT – die ungewöhnliche Skala von PIN beachtet werden, die dazu führt, dass bei einem nicht signifikanten Ergebnis der Konfidenzbereich für PIN aus zwei Halbintervallen besteht [Ref. 2]. Es genügt jedenfalls sich auf die Intervallschätzung von PRD zu konzentrieren, da sich hieraus auch Konfidenzintervalle für PIN konstruieren lassen.

Da PRD sich darstellen lässt als Produkt aus der Expositionsprävalenz und der gewöhnlichen Differenz der Risiken von exponierten und nicht exponierten Personen (RD), hängt unter der Annahme einer festen Expositionsprävalenz die Schätzung von PRD nur noch von RD ab. In diesem Fall lassen sich somit Konfidenzintervalle für PRD aus den Konfidenzgrenzen von RD durch Multiplikation mit der Expositionsprävalenz ableiten [Ref. 2]. Konfidenzintervalle für PIN erhält man dann wiederum durch das Vertauschen und Invertieren der Konfidenzgrenzen von PRD. Dieses Prinzip führt zu bedingten Konfidenzintervallen für PRD und PIN. Während die übliche Wald-Methode häufig inadäquate Ergebnisse liefert, stellt der Wilson-Score-Ansatz für viele praxisrelevante Situationen eine adäquate Methode zur Intervallschätzung von Risikodifferenzen dar [Ref. 4]. Aus diesem Grund haben Bender und Grouven [Ref. 2] den Wilson-Score-Ansatz zur bedingten Intervallschätzung von PRD und PIN gewählt (Conditional Wilson Score, CWS). Verwendet man stattdessen den üblichen Wald-Ansatz führt dies zur bedingten Wald-Methode (Conditional Wald Method, CWM).

Da die Expositionsprävalenz unabhängig von den Risiken der exponierten und nicht exponierten Personen ist, kann man mit Hilfe der Delta-Methode auch approximative Standardfehler für PRD herleiten. In Kombination mit dem Wald-Ansatz ergibt sich die unbedingte Wald-Methode zur Intervallschätzung von PRD und PIN (Unconditional Wald Method, UWM).

Die drei Ansätze CWS, CWM und UWM werden mit Hilfe einer Simulationsstudie miteinander verglichen. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf der Bestimmung der Überdeckungswahrscheinlichkeit der Konfidenzintervalle bei vorliegenden kleinen Risiken. Es wird ein multinomiales Sampling verwendet mit der wahren Expositionsprävalenz 10%, den Risiken 0.01 für exponierte und 0.005 für nicht exponierte Personen und den Stichprobenumfängen 100, 1000, 10000 und 100000. Für jede Situation werden 1000 Simulationsläufe durchgeführt.

Tabelle 1 [Tab. 1] enthält die empirischen Überdeckungswahrscheinlichkeiten der mit den drei Methoden berechneten Konfidenzintervalle zum Niveau 95%. Diese Werte gelten sowohl für die Konfidenzintervalle von PRD als auch für die von PIN.

Die Ergebnisse von Tabelle 1 [Tab. 1] zeigen, dass die unbedingte Wald-Methode bei kleinen Stichprobenumfängen leicht besser ist als die bedingte Wald-Methode und bei mittleren und großen Stichprobenumfängen zu vergleichbaren Überdeckungswahrscheinlichkeiten führt. Bei kleinen und mittleren Stichprobenumfängen wird jedoch bei beiden Wald-Methoden das nominale Niveau von 95% deutlich unterschritten. Dagegen weist die bedingte Wilson-Score-Methode in allen Fällen Überdeckungswahrscheinlichkeiten auf, die sehr dicht am nominalen Niveau von 95% liegen.

Weitere Simulationsläufe mit größeren wahren Risiken ergaben ähnliche Ergebnisse. Die Wald-Methoden erbrachten hier allerdings bereits bei mittleren Stichprobenumfängen akzeptable Überdeckungswahrscheinlichkeiten.

Zur Intervallschätzung der populationsbezogenen Risikodifferenz (PRD) und deren Kehrwert, der Population Impact Number (PIN), sollte standardmäßig die bedingte Wilson-Score-Methode verwendet werden. Der Wald-Ansatz liefert (bedingt oder unbedingt) im Fall von kleinen wahren Risiken nur bei sehr großen Stichprobenumfängen akzeptable Ergebnisse.

Wir bedanken uns bei Ulrike Grömping (Berlin) für hilfreiche Diskussionen und Hinweise.