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Cochrans [Ref. 1] allgemeiner Test zur Überprüfung der Homogenität von Studienergebnissen, kurz Cochrans Q, wird in der Meta-Analyse kontrollierter klinischer Studien häufig als Standardtest verwendet. Dieser Homogenitätstest wird sowohl bei normalverteilten als auch bei binären Zielgrößen verwendet und ist als Standardhomogenitätstest in der Software RevMan 4.2 [Ref. 2] der Cochrane Collaboration implementiert.

Für binäre Zielgrößen gilt die Verteilungsannahme von Cochrans Q unter der Nullhypothese jedoch nur asymptotisch. Der Test kann bei binären Zielgrößen extrem konservativ werden, so dass er auch keine ausreichende Macht besitzt, um Abweichungen von der Nullhypothese zu erkennen. Für bestimmte Zielparameter binärer Zielgrößen sind Verbesserungen des Homogenitätstests erarbeitet worden, vgl. z. B. Lipsitz, Dear, Laird und Molenberghs [Ref. 3] für die Risikodifferenz sowie Liang und Self [Ref. 4] für das logarithmierte Odds Ratio.

Die Homogenitätshypothese wird üblicherweise im Modell mit festen Effekten der Meta-Analyse formuliert. Jedoch lässt sich diese Hypothese äquivalent im Modell mit zufälligen Effekten darstellen. Im Modell mit zufälligen Effekten wird nun eine Teststatistik für die Homogenitätshypothese hergeleitet, die auf einem unverzerrten Varianzschätzer des (gemeinsamen) meta-analytischen Effektschätzers beruht. Dieser Varianzschätzer ist, geeignet normiert, χ²-verteilt, vgl. [Ref. 5]. Da sich die Varianz des gemeinsamen meta-analytischen Effektschätzers durch eine geeignete Transformation linear in dem Heterogenitätsparameter und in den studienspezifischen Varianzschätzern darstellen lässt, wird zudem die gewichteten Summe der studienspezifischen Varianzschätzer durch eine geeignete χ²-verteilte Zufallsvariable approximiert. Die resultierende Teststatistik ist dann der Quotient der beiden χ²-verteilten Statistiken, der approximativ F-verteilt ist. Verbesserungen in der Güte der Approximation an die F-Verteilung lassen sich durch Konvexitätskorrekturen bei der Schätzung der studienspezifischen Varianzschätzer erreichen. Da die approximativen Nennerfreiheitsgrade in der Regel recht groß sind, wird auch eine geeignete Approximation der Verteilung der Teststatistik durch eine χ²-Verteilung diskutiert.

In Simulationsstudien werden die tatsächlichen Niveaus für Cochrans Q und für den neuen Test mit den Zielparametern Risikodifferenz und logarithmiertes Odds Ratio bei verschiedenen Parameterkonstellationen bezüglich Anzahl der Studien, Stichprobenumfänge in den Studien sowie zugrunde liegende Erfolgswahrscheinlichkeiten analysiert. In den Simulationen wird als Signifikanzniveau stets 5% betrachtet.

Bei der Risikodifferenz zeigt sich, dass Cochrans Q recht konservativ sein kann, dass aber auch tatsächliche Niveaus über 10 % auftreten können. Bei Benutzung der konvexitätskorrigierten Schätzer für die studienspezifischen Varianzschätzer wird das tatsächliche Niveau von Cochrans Q stets gesenkt. Der neue Test, vor allem mit der approximativen χ²-Verteilung als Testverteilung, hält dagegen das vorgegebene Niveau über das ganze Spektrum der betrachteten Erfolgswahrscheinlichkeiten recht gut ein. Er ist in einigen Fällen leicht konservativ, in denen Cochrans Q extrem konservativ ist. Nur in wenigen Situationen wird auch ein leicht liberales Verhalten des Tests beobachtet.

Für das Effektmaß logarithmiertes Odds Ratio ist Cochrans Q stets recht konservativ, nur in wenigen Fällen ist das tatsächliche Niveau größer als 4%. Der neue Test, wiederum vor allem mit der approximativen χ²-Verteilung als Testverteilung, liefert häufig tatsächliche Niveaus in der Nähe des vorgegebenen Signifikanzniveaus. Nur in Fällen, in denen Cochrans Q extrem konservativ ist, kann der neue Test auch recht konservativ sein.

Der neue allgemeine Homogenitätstest hält das vorgegebene Signifikanzniveau bei Effektmaßen für binäre Zielgrößen, die additiv oder multiplikativ aus den Erfolgswahrscheinlichkeiten gebildet werden, zufriedenstellend ein. Sowohl für die Risikodifferenz als auch für das (logarithmierte) Odds Ratio stellt der neue Test eine Verbesserung gegenüber Cochrans Q dar. Aufgrund der Konstruktion der betrachteten Homogenitätstests spiegeln sich die Unterschiede im Niveau genauso im Verlauf der Powerfunktionen in Abhängigkeit vom Heterogenitätsparameter wider. Vor allem bei dem Effektmaß logarithmiertes Odds Ratio bringt der neue Test somit einen erheblichen Gewinn.