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Hintergrund: Die Änderung der Verteilung einer stetigen Zufallsvariable y in Abhängigkeit von einer Kovariate x (meistens x=Alter) wird grafisch oft durch einen Satz von Perzentilkurven y_c = f_c(x) = P[y<=y_c|x] für ausgewählte, endlich viele c, 0<c<1, beschrieben. Viele Techniken (nichtparametrische oder semiparametrische) für die Konstruktion von f_c repräsentieren einen mathematisch fundierten Kompromiss zwischen guter Anpassung an die Daten und hinreichender Glättung der Kurven.

Methoden und Ergebnisse: Sofern es biologisch begründet erscheint, dass die Änderung der Verteilung von y|x durch messbare Zustandsveränderungen der Subjekte mit zunehmendem x erklärt werden kann (z.B. Pubertät, Menopause, altersbedingte Organdysfunktion), ist es sinnvoll, die Zustände s in die Modellierung einzubeziehen. Ich schlage eine einfache parametrische Konstruktion vor unter der Annahme, dass der Trend von E[y|x] in jedem Zustand s annähernd linear mit konstanter Residuenverteilung verläuft. Die Perzentilkurven sind dann durch Summe_s\'7bp_s(x)*F_s(y_c-g_s(x))\'7d=c beschrieben. Dabei ergibt sich g_s(x)=E[y|x,s] durch lineare Regression mit F_s als Verteilungsfunktion der Residuen (empirische Verteilung oder parametrisch modelliert), und p_s(x)=P[s|x] wird durch logistische Regression berechnet. Ich demonstriere diese Methode anhand von Wachstumsdaten von Kindern und Laborwerten von Erwachsenen, vergleiche sie mit anderen Verfahren und diskutiere die Grenzen der Anwendbarkeit.

Diskussion: Die vorgestellte Methode erfordert die Einbeziehung zusätzlicher Daten (und damit ggf. den Mehraufwand für deren Erhebung); dafür lassen sich Perzentilkurven durch ein einfaches Modell mit gut interpretierbaren Parametern berechnen. Zusammenhänge von mehr als zwei Variablen können durch eine solche Modellierung abgebildet werden. Das Verfahren beansprucht keine Universalität, sondern ergänzt das Arsenal der vorhandenen Methoden zur Konstruktion von Trend- und Perzentilkurven.