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Mereotopologisches Schließen in der Anatomie
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Published: | September 14, 2004 |
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Einleitung
Anwendungen auf dem Gebiet der bildbasierten und computerunterstützten Diagnose und Therapie (z.B. Bildanalyse, Segmentation, computerunterstütztes Operieren, Navigation, Robotik, Simulation) könnten von konsistenten formalen Modellen der anatomischen Teil-Ganzes-Beziehung (Mereologie) und Nachbarschaftsbeziehung (Topologie) profitieren.
Insbesondere könnten solche Modelle durch ihre Anwendung auf individuelle Patientendaten automatisches räumliches Schließen, Navigation und Bildanalyse ermöglichen.
Vielversprechende Werkzeuge zur Schaffung solcher Modelle sind einerseits mereotopologische Theorien aus der formalen Ontologie [Ref. 1], [Ref. 2], [Ref. 3], [Ref. 4] und andererseits die mengentheoretische Topologie aus der Mathematik [Ref. 5].
Methoden und Ergebnisse
Formale Theorien der Teil-Ganzes-Beziehung sind seit dem Beginn des 20. Jahrhunderts im Gebiet der formalen Ontologie entwickelt worden. In den letzten Jahrzehnten hat sich die sogenannte „Allgemeine Extensionale Mereologie" („General Extensional Mereology/GEM") zu einem ihrer bedeutendsten Vertreter entwickelt, auf dessen Basis auch topologische Kalküle erstellt worden sind [Ref. 1], [Ref. 2], [Ref. 3], [Ref. 4]
GEM ist in der Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe verfasst und versucht, das Wesen struktureller Beziehungen zwischen Entitäten der Realwelt axiomatisch zu beschreiben. Basisrelation der GEM ist die Teilbeziehung, die als verbandsähnliche partielle Ordnung axiomatisiert wird.
Wir analysierten GEM, um ihre Eignung zur Modellierung anatomischer Teilbeziehungen zu klären, und mussten dabei feststellen, dass ein Fehler in der Axiomatisierung dieser Theorie vorliegt [Ref. 6].
Außerdem stellten wir fest, dass es nur geringfügige Unterschiede zwischen Modellen der GEM und der Mengenlehre gibt.
In einem anderen Ansatz versuchten wir, anatomische Strukturen mit Hilfe mengentheoretischer Topologie zu modellieren. Als Beispiel wählten wir das Herz.
Dabei wurde in ein zweidimensionales Schema des Herzens eine Menge von Punkten gelegt, und für jeden dieser Punkte ein System von Umgebungen definiert. Für jeden Punkt und jede seiner Umgebungen U wurde zudem die Menge aller Umgebungen bestimmt, die einen nichtleeren Schnitt mit der Umgebung U haben. Aus diesen Daten lassen sich mit Hilfe der Theorie der mengentheoretischen Topologie und der Mengenlehre einerseits anatomische Entitäten als Vereinigung von Mengen von Punkten und Umgebungen darstellen, und andererseits sowohl mereologische als auch topologische Beziehungen wie zum Beispiel „Ist-Teil-von", „überschneiden-sich", „ist-Rand-von" usw. berechnen, was in Gestalt eines PROLOG Programms auch implementiert wurde [Ref. 7].
Diskussion
Das zukünftige Ziel ist, Bilddaten dahingehend zu transformieren, dass die topologischen Daten zur Berechnung dieser Beziehungen automatisch aus den Bildern extrahiert werden können, so dass die direkte Berechnung und Analyse struktureller und topologischer Beziehungen aus medizinischen Bildern möglich wird.
Literatur
- 1.
- Casati R and Varzi A C, Parts And Places: The Structures Of Spatial Representation (A Bradford Book, The MITPress, Cambridge, Massachusetts,London,England, 1999)
- 2.
- Smith B, Mereotopology: A theory of parts and boundaries, Data \& Knowledge Engineering 20 (1996) 287-303.
- 3.
- Simons P, Parts: A Study in Ontology (Clarendon Press, Oxford,1987).
- 4.
- Ridder L, Mereologie. Ein Beitrag zur Ontologie und Erkenntnistheorie. (Philosophische Abhandlungen, Band 83, Vittorio Klostermann, Frankfurt am Main, 2002)..
- 5.
- Kelley J L, General Topology, D. van Nostrand Company Inc, 1955
- 6.
- Pontow C, A Note on the Aximoatics of Theories in Parthood, accepted by Data and Knowledge Engineering 2003
- 7.
- Pontow C, Schubert R, Mereotopological Reasoning in Anatomy, . AMIA 2003 Symposium Proc., p. 974, Washington D.C., 2003