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Einleitung: In der biometrischen Praxis gewinnen Äquivalenz- und Nichtunterlegenheitstests zunehmend an Bedeutung. Auch hier treten Probleme auf, die über die Betrachtung einzelner Endpunkte weit hinausgehen, wie beispielsweise bei Pyrosequenzierungsdaten. Für multiple Endpunkte gibt es verschiedene Ansatzpunkte [1], [2], die letztlich im Sinne eines multiplen Testproblems die Einhaltung in jedem einzelnen Endpunkt absichern. Da bei Äquivalenzfragen die multivariate Nullhypothese eine oder-Verknüpfung der univariaten Hypothesen darstellt, betrifft die Problematik des multiplen Testens dabei weniger den Fehler erster Art, sondern eher die Güte. Bei einer hohen Anzahl von einbezogenen Endpunkten wächst die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art, wenn man nicht durch eine entsprechende Vergrößerung des Stichprobenumfangs gegensteuern kann. Inhaltlich wird man letztlich bei einer großen Anzahl von Endpunkten auch nur noch wenige Variablen einzeln im Blick haben und sich darüber hinaus mehr auf die Gesamtheit der Endpunkte konzentrieren, über die man im Einzelnen keine vertieften Kenntnisse besitzt.

Methoden: Wir passen uns dem Problem an, indem wir multiple Tests mit einzelnen Endpunkten durch einen multivariaten Test ersetzen und dazu eine Klasse von Tests nutzen, die auf multivariaten Distanzmaßen zwischen den Stichprobenelementen beruhen und durch eine Aufteilung vom ANOVA-Typ miteinander in Verbindung gesetzt werden [3]. Beim Vergleich von Behandlungen in unabhängigen Gruppen sprechen wir in diesem Sinn dann von Äquivalenz, wenn sich die Vektoren aus unterschiedlichen Gruppen im Mittel nicht wesentlich mehr voneinander unterscheiden als die Vektoren innerhalb der Gruppen. Einen ähnlichen Ansatz verfolgten Chervoneva, Hyslop und Hauck [4] in einem asymptotischen Normalmodell, indem sie die Spur der erwarteten quadratischen Abstandsmatrix als Abstandsmaß nutzten. Um flexibler in den Verteilungsannahmen und der Abstandswahl sein zu können, nutzen wir für den Äquivalenztest asymptotische Resamplingverfahren zur Berechnung eines Konfidenzintervalls für eine monotone Transformation der Differenz der multivariaten Abstandsmaße zwischen den bzw. innerhalb der Gruppen. Die Absicherung der Äquivalenz entspricht hierbei der Beschränkung eines einseitigen Konfidenzintervalls im Abstandssinn.

Ergebnisse: Simulationsrechnungen präsentieren den Test teilweise konservativ. Trotzdem zeigen Vergleiche mit Standardansätzen Gewinne in der Güte des Verfahrens. Das vorgestellte Verfahren kann die benötigte Stichprobengröße dadurch reduzieren, dass es besser an die praktischen Anforderungen hochdimensionaler Problemstellungen angepasst ist als übliche Verfahren des Äquivalenznachweises.

Schlussfolgerung: Die spezifischen Eigenschaften hochdimensionaler Äquivalenzproblemstellungen bieten Möglichkeiten zur Optimierung durch die Wahl angepasster Testverfahren.