gms | German Medical Science

50. Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie (gmds)
12. Jahrestagung der Deutschen Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie (dae)

Deutsche Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie
Deutsche Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie

12. bis 15.09.2005, Freiburg im Breisgau

Trendtests für multivariate Überlebenszeiten rekurrenter Ereignisse

Meeting Abstract

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  • Henrike Feuersenger - Uniklinik Düsseldorf, Düsseldorf
  • Jochen Mau - Uniklinik Düsseldorf, Düsseldorf

Deutsche Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie. Deutsche Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie. 50. Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie (gmds), 12. Jahrestagung der Deutschen Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie. Freiburg im Breisgau, 12.-15.09.2005. Düsseldorf, Köln: German Medical Science; 2005. Doc05gmds394

Die elektronische Version dieses Artikels ist vollständig und ist verfügbar unter: http://www.egms.de/de/meetings/gmds2005/05gmds304.shtml

Veröffentlicht: 8. September 2005

© 2005 Feuersenger et al.
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Gliederung

Text

Einleitung und Fragestellung

Dosisfindungsstudien spielen eine entscheidende Rolle sowohl bei der Unbedenklichkeitsprüfung chemischer Substanzen als auch bei der klinischen Entwicklung dosierbarer Therapiemaßnahmen (Medikamente, Bestrahlung). In diesen Fällen werden typischerweise k > 2 Gruppen gebildet und die Hypothese
F1(x) = ... = Fk(x) für alle reellen x
gegen eine geordnete Alternative
F1(x) ≤ ... ≤ Fk(x) - in einem Fall mindestens strikte Ungleichheit - geprüft.

Zur Untersuchung solcher Testprobleme werden Trendtests als statistische Analysemethoden angewendet.

In der vorliegenden Arbeit sollen Trendtests zur Anwendung in Multi-state- Modellen diskutiert werden.

Methoden

In Multi-state Modellen können Trendtestprobleme bei der Analyse von wiederkehrenden Ereignissen (sog. recurrent events) oder für ausgewählte Fragestellungen in bestimmten Situationen der Cluster-Überlebenszeitanalyse (bei sog. concurrent events) auftreten.

Die statistische Analyse von Multi-state-Modellen gelingt am elegantesten mit Methoden, die begründet sind in der statistischen Theorie für Zählprozesse mit multiplikativer Intensität, wie sie von Aalen [1] entwickelt und in den Lehrbüchern von Andersen et al [2] ausführlich beschrieben werden.

Ergebnisse

Zur Analyse des Trendtestproblems existiert eine große Anzahl von unterschiedlichen Tests, wie z. B. die Tests von Bartholomew [3], Jonckheere [6] oder Chacko [4] für Messdaten und die Tests von Tarone und Ware [9], Patel und Hoel [8] und von Mau [7] für rechtszensierte Überlebenszeiten. Singh und Wright [10] haben den Mau-Test mit dem Wald-Test und dem Score-Test verglichen und dabei festgestellt, dass der Mau-Test verwendet werden sollte, wenn die Annahme von proportionalen Hazardfunktionen verletzt ist.

Zur Anwendung in Multi-state-Modellen müssen die Trendtests auf Zählprozesse mit multiplikativer Intensität verallgemeinert sein. Liegt nämlich ein für Zählprozesse mit multiplikativer Intensität gültiger Trendtest vor, kann dieser für den Multi-state Fall verwendet werden.

Für den Zählprozess N(t) = (N 1 (t), ... , N k (t))´ mit dem Intensitätsprozess (λ 1 (t), ... , λ k (t)) der Form λ h (t) = α h (t) Υ h (t) (h = 1, ... , k; α h (t) ist die Hazardfunktion und Υ h (t) gibt an, ob die Einheit h bis zum Zeitpunkt t unter Beobachtung und unter Risiko ist) wird dann die Nullhypothese
α 1 (t) = ... = α k (t) t
gegen die Alternative
α 1 (t) ≤ ... ≤ α k (t) (oder ≥)
getestet.

In der vorliegenden Arbeit sollen nur die bereits bekannten Tests für rechtszensierten Überlebenszeiten diskutiert werden, ob sie sich auf Zählprozesse mit multiplikativer Intensität verallgemeinern lassen.

Die Verallgemeinerung von Trendtests auf Zählprozesse mit multiplikativer Intensität ist bisher nur für den Test von Tarone und Ware [2] bekannt. Tatsächlich kann auch der Test von Mau für rechtszensierte Überlebenszeiten auf Zählprozesse mit multiplikativer Intensität verallgemeinert werden, so dass damit ein weiterer Trendtest für den Vergleich von Hazardfunktionen in Multi-state-Modellen zur Verfügung steht.

Diskussion

Die Probleme, bei denen die Homogenität von Hazardfunktionen gegen die geordnete beschränkte Alternative getestet wird, sind in vielen Lebensbereichen anzutreffen. Ein populäres Beispiel dafür sind wiederkehrende Ereignisse, wie sie bei einer Vielzahl von Erkrankungen insbesondere chronischen anzutreffen sind. Diese Probleme sollten stets mit Trendtests untersucht werden, da diese Tests dafür die größte Power besitzen. In dieser Studie werden Tests untersucht und diskutiert, die auf Zählprozesse mit multiplen Intensitäten verallgemeinert wurden und somit Anwendung bei Multi-state-Modellen finden. Hierfür wurden bisher nur der Mau-Test und der Test von Tarone und Ware entwickelt.


Literatur

1.
Aalen O.O. (1978) Nonparametric inference for a family of counting processes. Ann. Statist, 6, 701-726.
2.
Andersen et al (1997) Statistical models based on counting processes. Springer, New York.
3.
Bartholomew D. J. (1961) Ordered tests in the analysis of variance. Biometrika, 48, No 3, 325-332.
4.
Chacko V. J. (1963) Testing homogeneity against ordered alternatives. Ann Math Statist, 34, 945-956.
5.
Harrington D. P., Fleming, T. R. (1982) A class of rank test procedures for censored survival data. Biometrika, 69, 533-546.
6.
Jonckheere A. R. (1954) A distribution-free k-sample test against ordered alternatives. Biometrika, 41, 135-145.
7.
Mau J. (1988) A generalization of a nonparametric test for stochastically ordered distributions to censored survival data. J R Statist Soc B, 50, No 3, 403-412.
8.
Patel K. M., Hoel D.G. (1973) Generalised Jonckheere k-sample test against ordered alternatives when observations are subject to arbitrary right censorship. Com. Stat. A2, 373-380.
9.
Tarone R. E., Ware J. (1977) On distribution-free tests for equality of survival distributions. Biometrika , 64, 156-160.
10.
Wright F.T., Singh B. (1998) Comparing survival times for treatments with those for a control under proportional hazards. Lifetime Data Analysis, 4, 265-279.