gms | German Medical Science

50. Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie (gmds)
12. Jahrestagung der Deutschen Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie (dae)

Deutsche Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie
Deutsche Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie

12. bis 15.09.2005, Freiburg im Breisgau

Regressionsmodelle mit Markov-Struktur für wiederholt erhobene Zielvariablen

Meeting Abstract

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  • Jürgen Wellmann - Universität Münster, Münster

Deutsche Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie. Deutsche Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie. 50. Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie (gmds), 12. Jahrestagung der Deutschen Arbeitsgemeinschaft für Epidemiologie. Freiburg im Breisgau, 12.-15.09.2005. Düsseldorf, Köln: German Medical Science; 2005. Doc05gmds445

Die elektronische Version dieses Artikels ist vollständig und ist verfügbar unter: http://www.egms.de/de/meetings/gmds2005/05gmds232.shtml

Veröffentlicht: 8. September 2005

© 2005 Wellmann.
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Gliederung

Text

Einleitung und Fragestellung

Man kann drei Klassen von Regressionsmodellen für korrelierte Zielvariablen unterscheiden: Marginale Modelle, Modelle mit zufälligen Effekten und ‚transition models’ ([1], Kap. 7). Der Vortrag gibt eine kurze Gegenüberstellung dieser Modellklassen, um dann ausführlicher die ‚transition models’ zu beschreiben. Darunter versteht man meist Markov-Modelle. Sie bieten sich an, wenn Merkmale wiederholt an denselben Personen oder anderen Untersuchungseinheiten erhoben wurden und man davon ausgehen kann, dass die Ausprägung eines Merkmals zu einem bestimmten Zeitpunkt von den Ausprägungen zu früheren Zeitpunkten abhängen. Besonders einfache Modelle von diesem Typ sind Markov-Ketten erster Ordnung, bei denen die aktuelle Ausprägung nur von der vorhergehenden Ausprägung abhängt, aber nicht von früheren Zuständen.

Markov-Modelle

Markov-Ketten können im Rahmen der Generalisierten Linearen Modelle untersucht werden, was die Möglichkeit einschließt, neben der zeitlichen Abfolge der Beobachtungen eine Reihe von erklärenden Variablen zu berücksichtigen [1]. Für das lineare Modell wird das etwa von Tsay [2] näher erläutert. Cox [3] nutzt ein logistisches Modell mit zwei Parametern, um eine Markov-Kette mit zweielementigem Zustandsraum zu untersuchen. Der Ansatz kann leicht verallgemeinert werden, um zusätzlich Einflussvariablen zu berücksichtigen. Darüber hinaus wurde dieser Ansatz auf Modelle für ordinale Zielvariablen erweitert, wie das ‚proportional odds model’ ([1], Kap. 10) oder das ‚continuation ratio model’ [4]. Diese Modelle können in vielen Fällen relativ leicht mit Programmen für Generalisierte Lineare Modelle bei unabhängigen Zielvariablen angepasst werden. Der zusätzliche Aufwand bei der Programmierung besteht dann im Wesentlichen darin, die Eingabedaten in eine geeignete Form zu bringen.

Ein Beispiel

Die Methoden werden am Beispiel einer Interventionsstudie an 108 Probanden demonstriert, die über einen Zeitraum von sechs Monaten ein Präparat eingenommen haben, das in Deutschland als Ernährungszusatzstoff zugelassenen ist. Im Abstand von 6, 12 und 18 Wochen sowie 6, 9 und 12 Monaten nach Beginn dieser Supplementation wurde an jeweils einem Auge der Probanden die Konzentration bestimmter Pigmente in der Makula bestimmt.

In ersten Analysen wird die Dauer der Supplementation untersucht, deren Effekt mit Hilfe eines einfachen Splines modelliert wird. Der Spline besteht aus zwei linearen Stücken, die an einem fest vorgegebenen Knoten am Ende der Supplementation, also nach 6 Monaten Studiendauer, aneinander stoßen. Als weitere Variablen werden Alter bei Beginn der Studie und Geschlecht berücksichtigt. Diese Modellierung führt beispielsweise in einem ‚continuation ratio model’ mit Markov-Struktur [4] für kategorisierte Konzentrationen des Makulapigments (Quartile) zu dem Ergebnis, das unter der Supplementation die Chance, das nächst-höhere Quartil zu erreichen, jeden Monat um ca. 9% steigt. Nach den 6 Monaten scheint die Konzentration des Pigments kaum noch zu steigen.

Diskussion

Markov-Modelle sind eine interessante Alternative zu marginalen Modellen und Modellen mit zufälligen Effekten, wenn longitudinale Daten analysiert werden sollen, zumal sie oft mit üblicherweise verfügbarer Software berechnet werden können.

Danksagung

Für die Bereitstellung der Daten bedanke ich mich bei Prof. Dr. Pauleikhoff, Dr. Trieschmann und Dr. Spital vom St. Franziskus Hospital Münster sowie Frau Heimes und Prof. Dr. Hense vom Institut für Epidemiologie und Sozialmedizin der Universität Münster.


Literatur

1.
Diggle PJ, Heagerty PJ, Liang KY, Zeger SL. Analysis of Longitudinal Data. 2nd ed. Oxford: Oxford University Press; 2002
2.
Tsay RS. Regression models with time series errors. J Am Stat Assoc 1984;79:118-24.
3.
Cox DR. The Analysis of Binary Data. London, New York: Chapman and Hall; 1970.
4.
Lindsey JK, Jones B, Ebbutt AF. Simple models for repeated ordinal responses with an application to a seasonal rhinitis clinical trial. Statist Med 1997;16(24):2873 -2882.